પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ x^2+y^2=4 તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r=2$ છે. ક્ષેત્રફળ પ્રથમ ચરણમાં $x=0$ ($y$-અક્ષ) અને $x=2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. ક્ષેત્રફળ $A$ એ $0

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r=2$ છે. ક્ષેત્રફળ પ્રથમ ચરણમાં $x=0$ ($y$-અક્ષ) અને $x=2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. ક્ષેત્રફળ $A$ એ $0$ થી $2$ સુધી $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું સંકલન છે. પ્રથમ ચરણમાં $y^2 = 4-x^2$ હોવાથી,$y = \sqrt{4-x^2}$ મળે. $A = \int_0^2 \sqrt{4-x^2} dx$ પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $A = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2}) ight]_0^2$ $A = \left( \frac{2}{2}\sqrt{4-4} + 2\sin^{-1}(1) ight) - \left( 0 + 2\sin^{-1}(0) ight)$ $A = (0 + 2 	imes \frac{\pi}{2}) - 0 = \pi 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ વચ્ચે $x$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=\cos x$,$x=0$,$x=\pi$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \tan x$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = \frac{\pi}{3}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module