પરવલય y^2=4(x-2) અને રેખા y=2x-8 દ્વારા આવરીત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y^2=4(x-2)$ અને $y=2x-8$ છે. રેખાના સમીકરણ પરથી,$2x = y+8$,તેથી $x = \frac{y+8}{2} = \frac{y}{2} + 4$. પરવલયના સમીકરણમાં $x$ ની કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y^2=4(x-2)$ અને $y=2x-8$ છે. રેખાના સમીકરણ પરથી,$2x = y+8$,તેથી $x = \frac{y+8}{2} = \frac{y}{2} + 4$. પરવલયના સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા: $y^2 = 4(\frac{y}{2} + 4 - 2) = 4(\frac{y}{2} + 2) = 2y + 8$. $y^2 - 2y - 8 = 0 \implies (y-4)(y+2) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $y=4$ અને $y=-2$ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy$ દ્વારા મળે છે. $x_{line} = \frac{y+8}{2}$ અને $x_{parabola} = \frac{y^2}{4} + 2$. $A = \int_{-2}^{4} (\frac{y+8}{2} - (\frac{y^2}{4} + 2)) dy = \int_{-2}^{4} (\frac{y}{2} + 2 - \frac{y^2}{4}) dy$. $A = [\frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12}]_{-2}^{4}$. $A = (\frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12}) - (\frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12}) = (4 + 8 - \frac{16}{3}) - (1 - 4 + \frac{2}{3}) = (12 - \frac{16}{3}) - (-3 + \frac{2}{3}) = \frac{20}{3} - (-\frac{7}{3}) = \frac{27}{3} = 9$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^2=4(x-2)$ અને રેખા $y=2x-8$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$X-Y$ સમતલ પરના બિંદુઓ $(x,y)$ નો પ્રદેશ,જે $|x| \le 1 + |y|$ અને $|y| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $y=m x^{2}$ અને $x=m y^{2}$ $(m>0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $1/4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module