वक्र y^2 (a + x) = (a - x)^3 और इसके ऊर्ध्वाध | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया वक्र $y^2 = \frac{(a-x)^3}{a+x}$ है।जैसे $x 	o -a$,$y 	o \infty$,इसलिए $x = -a$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है।वक्र $x$-अक्ष को $x = a$ पर का

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi a^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y^2 = \frac{(a-x)^3}{a+x}$ है।जैसे $x 	o -a$,$y 	o \infty$,इसलिए $x = -a$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है।वक्र $x$-अक्ष को $x = a$ पर काटता है (जहाँ $y=0$)।क्षेत्रफल $A = 2 \int_{-a}^{a} y \, dx = 2 \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{(a-x)^3}{a+x}} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।माना $x = a \cos 	heta$,तब $dx = -a \sin 	heta \, d	heta$ है।जब $x = -a, 	heta = \pi$ और जब $x = a, 	heta = 0$ है।$A = 2 \int_{\pi}^{0} \sqrt{\frac{(a - a \cos 	heta)^3}{a + a \cos 	heta}} (-a \sin 	heta) \, d	heta = 8a^2 \int_{0}^{\pi} \sin^4(	heta/2) \, d	heta$.समाकलन करने पर,$\int_{0}^{\pi} \sin^4(	heta/2) \, d	heta = \frac{3\pi}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$A = 8a^2 	imes \frac{3\pi}{8} = 3\pi a^2$।

वक्र $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ और इसके ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) के बीच का क्षेत्रफल है

Similar Questions

रेखा $2y + x = 8$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = \cos x$,$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

रेखा $y=2x+1$,$X$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

रेखा $y=x+1$ और रेखाओं $x=3$ तथा $x=5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $x=4-y^{2}$ और $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module