y=x^{3},y=8 और x=0 द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ह | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$y = x^{3} \implies x = y^{1/3}$$y = 8$$x = 0$वक्र $x = y^{1/3}$,$y$-अक्ष $(x=0)$ और रेखा $y=8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y=0$ स

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$12$ वर्ग इकाई

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(C) दिए गए समीकरण हैं:$y = x^{3} \implies x = y^{1/3}$$y = 8$$x = 0$वक्र $x = y^{1/3}$,$y$-अक्ष $(x=0)$ और रेखा $y=8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y=0$ से $y=8$ तक $y$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{8} x \, dy$$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{8} y^{1/3} \, dy$समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$	ext{क्षेत्रफल} = \left[ \frac{y^{(1/3) + 1}}{(1/3) + 1} ight]_{0}^{8} = \left[ \frac{3}{4} y^{4/3} ight]_{0}^{8}$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{3}{4} (8^{4/3} - 0^{4/3})$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{3}{4} ((2^{3})^{4/3}) = \frac{3}{4} (2^{4})$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{3}{4} 	imes 16 = 3 	imes 4 = 12 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$y=x^{3}$,$y=8$ और $x=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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