વક્ર y=x|x|,x-અક્ષ અને યામ x=-1 તથા x=1 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $[-

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $[-1, 0]$ અને $[0, 1]$ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો છે.
ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{0} |x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx$.
ક્ષેત્રફળ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે વિધેયના નિરપેક્ષ મૂલ્યનું સંકલન કરીએ છીએ.
ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{0} |-x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx = \int_{-1}^{0} x^2 dx + \int_{0}^{1} x^2 dx$.
ક્ષેત્રફળ $= \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$.
ક્ષેત્રફળ $= \left( 0 - \left( \frac{(-1)^3}{3} ight) ight) + \left( \frac{1^3}{3} - 0 ight) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.
આમ,સાચો જવાબ $A$ છે.

વક્ર $y=x|x|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો [સૂચના: જો $x>0$ હોય તો $y=x^{2}$ અને જો $x < 0$ હોય તો $y=-x^{2}$].

Similar Questions

જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

વક્ર $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x-$ અક્ષ,રેખા $x=\sqrt{3} y$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $y = f(x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module