वक्र y = 4x - x^2 और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = 4x - x^2$ है। वक्र $X$-अक्ष को जहाँ काटता है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए हम $y = 0$ रखते हैं: $4x - x^2 = 0$ $x(4 - x) = 0$

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$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = 4x - x^2$ है। वक्र $X$-अक्ष को जहाँ काटता है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए हम $y = 0$ रखते हैं: $4x - x^2 = 0$ $x(4 - x) = 0$ अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 4$ हैं। क्षेत्रफल $A$ को निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है: $A = \int_{0}^{4} (4x - x^2) \, dx$ $A = [2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{4}$ $A = (2(4)^2 - \frac{4^3}{3}) - (0)$ $A = (2 	imes 16 - \frac{64}{3})$ $A = 32 - \frac{64}{3}$ $A = \frac{96 - 64}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = 4x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

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वक्र $y = 4 + 3x - x^2$ और $x$-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ है। तो $f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

दिए गए वक्र $y=x^{2}$,रेखाओं $x=1$,$x=2$ और $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2}=4ax$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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