$x = 0$ અને $x = 4\pi$ રેખાઓ વચ્ચે વક્ર $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે: ($\pi$ માં)

ગોળાને બે સમાંતર સમતલો દ્વારા કાપીને ગોળાનો ફ્રસ્ટમ (frustum) બનાવવામાં આવે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ હોય અને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $1 \, cm$ હોય,તો જ્યારે પ્રથમ સમતલનું ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર $2 \, cm$ હોય ત્યારે ફ્રસ્ટમની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

વક્ર $|x| + y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ એક અ-ઋણ સતત વિધેય છે,જેથી વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = \frac{\pi}{4}$ તથા $x = \beta > \frac{\pi}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$ છે. તો $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x=\log (|y|)$,રેખાઓ $x=-1$ અને $x=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?