વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ એ $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. ચોરસ પ્રદેશ $S=[0,1] \times[0,1]$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ ને લીલો પ્રદેશ અને $R=\{(x, y) \in S: y(A)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લીલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લીલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(B)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લાલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(C)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લીલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લાલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(D)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લીલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.