रेखाओं y=x,x=-1,x=2 और x-अक्ष द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(A) अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-1$ से $x=2$ तक $|y|$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है। चूँकि $y=x$,इसलिए $|y|=|x|$ है। अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} |x|

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$5/2$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-1$ से $x=2$ तक $|y|$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है। चूँकि $y=x$,इसलिए $|y|=|x|$ है। अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} |x| dx$ $= \int_{-1}^{0} |x| dx + \int_{0}^{2} |x| dx$ $= \int_{-1}^{0} (-x) dx + \int_{0}^{2} x dx$ $= \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2}$ $= (0 - (-1/2)) + (4/2 - 0)$ $= 1/2 + 2 = 5/2$ वर्ग इकाई।

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रेखा $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ द्वारा काटे गए वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के छोटे भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

$X$-अक्ष के ऊपर वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ और रेखाओं $x = 0, x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\pi$ में)?

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