y^2=x અને y=x વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $y^2=x$ અને $y=x$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$y^2 = y \implies y^2 - y = 0 \implies y(y-1) = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(D) $y^2=x$ અને $y=x$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$y^2 = y \implies y^2 - y = 0 \implies y(y-1) = 0$.આમ, છેદબિંદુઓ $y=0$ અને $y=1$ આગળ મળે છે. અનુરૂપ $x$ ની કિંમતો $x=0$ અને $x=1$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_0^1 (\sqrt{x} - x) \, dx$$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_0^1$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{2}x^2 ight]_0^1$$A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{2}(1)^2 ight) - (0 - 0)$$A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y^2=x$ અને $y=x$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module