y^2=x और y=x वक्रों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(D) $y^2=x$ और $y=x$ वक्रों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$y^2 = y \implies y^2 - y = 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(D) $y^2=x$ और $y=x$ वक्रों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$y^2 = y \implies y^2 - y = 0 \implies y(y-1) = 0$.अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $y=0$ और $y=1$ पर हैं। तदनुसार $x=0$ और $x=1$ हैं।क्षेत्रफल $A$, $x=0$ से $x=1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_0^1 (\sqrt{x} - x) \, dx$$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_0^1$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{2}x^2 ight]_0^1$$A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{2}(1)^2 ight) - (0 - 0)$$A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$y^2=x$ और $y=x$ वक्रों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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