दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए कि दो दीर्घवृत्तों $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, (A < B)$ में से प्रत्येक की उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ के नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $\ell_1$ और $\ell_2$ है, इस प्रकार कि $2\ell_1^2 = 9\ell_2$ है। यदि $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है, तो $E_2$ की नाभियों के बीच की दूरी है:

यदि रेखा $y = 4x + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो $c = \dots$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $8 \sqrt{2}$ और $4 \sqrt{2}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ तथा $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में बिंदुओं की संख्या है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?