परवलयों y = x^2 - 1 और y = 1 - x^2 द्वारा परि | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय $y = x^2 - 1$ और $y = 1 - x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,अर्थ

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$8$

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(D) दिए गए परवलय $y = x^2 - 1$ और $y = 1 - x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,अर्थात $x^2 = 1$,जिसका अर्थ है $x = \pm 1$।दोनों वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x = -1$ से $x = 1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{1} ((1 - x^2) - (x^2 - 1)) \, dx$$= \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$$= 2 \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx$चूंकि फलन सम है,क्षेत्रफल $= 2 	imes 2 \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 4 \left( 1 - \frac{1}{3} ight) = 4 \left( \frac{2}{3} ight) = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $y = x^2 - 1$ और $y = 1 - x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है ($/3$ में)

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