बहुपद f(x) शर्त f(x + 1) = x^2 + 4x को संतुष् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x + 1) = x^2 + 4x$। $f(x - 1)$ ज्ञात करने के लिए,दिए गए समीकरण में $x$ के स्थान पर $x - 2$ रखें: $f((x - 2) + 1) = (x - 2)^2 + 4(x

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$\frac{16\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x + 1) = x^2 + 4x$। $f(x - 1)$ ज्ञात करने के लिए,दिए गए समीकरण में $x$ के स्थान पर $x - 2$ रखें: $f((x - 2) + 1) = (x - 2)^2 + 4(x - 2)$ $f(x - 1) = x^2 - 4x + 4 + 4x - 8 = x^2 - 4$। अब,$y = x^2 - 4$ और $y = -x^2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $x^2 - 4 = -x^2$ $2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm\sqrt{2}$। दोनों वक्रों द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है: $A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} [(-x^2) - (x^2 - 4)] \, dx$ $A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx = 2 \int_{0}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx$ $A = 2 [4x - \frac{2x^3}{3}]_{0}^{\sqrt{2}} = 2 [4\sqrt{2} - \frac{2(2\sqrt{2})}{3}]$ $A = 2 [4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3}] = 2 [\frac{12\sqrt{2} - 4\sqrt{2}}{3}] = 2 [\frac{8\sqrt{2}}{3}] = \frac{16\sqrt{2}}{3}$।

बहुपद $f(x)$ शर्त $f(x + 1) = x^2 + 4x$ को संतुष्ट करता है। $y = f(x - 1)$ और वक्र $x^2 + y = 0$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

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