પરવલયો y = x^2 - 1 અને y = 1 - x^2 દ્વારા ઘેર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ લો,જે $2x^2 = 2$ આપે છે,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ લો,જે $2x^2 = 2$ આપે છે,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$.બે વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{1} ((1 - x^2) - (x^2 - 1)) \, dx$$= \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$$= 2 \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx$વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 2 \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 4 \left( 1 - \frac{1}{3} ight) = 4 \left( \frac{2}{3} ight) = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module