પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y^2=x અને રેખા x+y=2 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y = 2-x$ ને $y^2=x$ માં મૂકતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y = 2-x$ ને $y^2=x$ માં મૂકતા,આપણને $(2-x)^2 = x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 4x + 4 = x$ અથવા $x^2 - 5x + 4 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(x-4)(x-1) = 0$ મળે છે,તેથી $x=1$ અથવા $x=4$.પ્રથમ ચરણમાં,છેદબિંદુ $(1, 1)$ છે.રેખા $x+y=2$ એ $x$-અક્ષને $(2, 0)$ પર છેદે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી પરવલયનું સંકલન અને $x=1$ થી $x=2$ સુધી રેખાનું સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^1 \sqrt{x} \, dx + \int_1^2 (2-x) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^1 + \left[ 2x - \frac{x^2}{2} ight]_1^2$$= \left( \frac{2}{3} - 0 ight) + \left( (4 - 2) - (2 - \frac{1}{2}) ight)$$= \frac{2}{3} + (2 - \frac{3}{2}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=e^x, y=\log x$ અને રેખાઓ $x=1, x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \log_e x$ અને $y = (\log_e x)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module