વક્રો y^{2}=2x અને y=x વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{2}{3} $ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=0$ અને $x=2$ મળે છે. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=2, y=2$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(2,2)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેનો તફાવત છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2x} - x) dx$ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{1/2} - x) dx$ $= \left[ \sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left[ \frac{2\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} (2)^{3/2} - \frac{2^{2}}{2} ight) - (0 - 0)$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 2\sqrt{2} - \frac{4}{2} ight)$ $= \left( \frac{4 \cdot 2}{3} - 2 ight)$ $= \frac{8}{3} - 2 = \frac{8-6}{3} = \frac{2}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y-x=2$ અને $x^{2}=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module