પરવલય y=frac{x^2}{4 a} અને વક્ર y=frac{8 a^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y=\frac{x^2}{4 a}$ અને $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ છે.છેદબિંદુ માટે,બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{x^2}{4 a} = \frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$a^2(2 \pi-\frac{4}{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y=\frac{x^2}{4 a}$ અને $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ છે.છેદબિંદુ માટે,બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{x^2}{4 a} = \frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$$x^2(x^2+4 a^2) = 32 a^4$$x^4+4 a^2 x^2 - 32 a^4 = 0$$(x^2+8 a^2)(x^2-4 a^2) = 0$અહીં $x^2 = -8 a^2$ શક્ય નથી,તેથી $x^2 = 4 a^2$,એટલે કે $x = \pm 2 a$.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_0^{2 a} (\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2} - \frac{x^2}{4 a}) dx$.$A = 2 [8 a^3 \int_0^{2 a} \frac{1}{x^2+(2 a)^2} dx - \frac{1}{4 a} \int_0^{2 a} x^2 dx]$$A = 2 [8 a^3 \cdot \frac{1}{2 a} 	an^{-1}(\frac{x}{2 a}) |_0^{2 a} - \frac{1}{4 a} \cdot \frac{x^3}{3} |_0^{2 a}]$$A = 2 [4 a^2 	an^{-1}(1) - \frac{1}{4 a} \cdot \frac{8 a^3}{3}]$$A = 2 [4 a^2 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{2 a^2}{3}]$$A = 2 a^2 (\pi - \frac{2}{3}) = a^2(2 \pi - \frac{4}{3})$.

પરવલય $y=\frac{x^2}{4 a}$ અને વક્ર $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = |x^{2}-9|$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module