એક રેખા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $49 \text{ ચોરસ એકમ}$ છે. જો ઉગમબિંદુથી આ રેખા પર દોરેલો લંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે, તો રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$A(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 2\sqrt{3})$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ રેખા $x=1$ પર બિંદુ $A$ આગળ $30^{\circ}$ ના ખૂણે આપાત થાય છે. આ કિરણ રેખા $x=1$ પર પરાવર્તિત થઈને $x$-અક્ષને બિંદુ $B$ આગળ મળે છે. તો,રેખા $AB$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

નીચેના સમીકરણને અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં ફેરવો અને અક્ષો પરના તેના અંતઃખંડો શોધો: $4x - 3y = 6$.

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ એકમ હોય,જે $X$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો રેખાનું સમીકરણ શું હશે?