બિંદુ $(4,5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને આ સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓને જોડતી ત્રિજ્યાઓની જોડી દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો એક વર્તુળ $S$ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $x-y=0$ રેખા પર છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+10=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $S$ નો વ્યાસ કેટલો થાય?

ધારો કે $M\left(\frac{-7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+10x+8y-23=0$ ની જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $ax+by+1=0$ એ $AB$ નું સમીકરણ હોય,તો $3a+3b=$

ધારો કે $\alpha$ એ $8$ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે. જો $S$ એ $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેથી રેખા $6 x + 8 y + \alpha = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે બંને અક્ષો અને રેખા $3x - 4y + 8 = 0$ ને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે તે શોધો.