પ્રમાણિત ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. $	heta = \pi /4$ માટે,$P = (a/\sqrt{2}, b/\sqrt{2})$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(a^2 - b^2)ab}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. $	heta = \pi /4$ માટે,$P = (a/\sqrt{2}, b/\sqrt{2})$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર $p_1 = \frac{ab}{\sqrt{b^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta}}$ છે.$	heta = \pi /4$ માટે,$p_1 = \frac{\sqrt{2} ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી અભિલંબનું લંબ અંતર $p_2 = \frac{|a^2 - b^2| \sin 	heta \cos 	heta}{\sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}}$ છે.$	heta = \pi /4$ માટે,$p_2 = \frac{|a^2 - b^2|}{\sqrt{2} \sqrt{a^2 + b^2}}$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $p_1 	imes p_2 = \frac{ab(a^2 - b^2)}{a^2 + b^2}$ થાય.

Similar Questions

$3x+4y-5=0$ નિયામિકા,$(1,2)$ નાભિ અને $\frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module