x-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને (4, 3) તથા (- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(-1, 4)$ ઉપવલય પર હ

Vedclass · Accepted Answer

$7x^{2} + 15y^{2} = 247$

Vedclass · Answer

(A) $x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(-1, 4)$ ઉપવલય પર હોવાથી:$\frac{16}{a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1$ --- $(1)$$\frac{1}{a^{2}} + \frac{16}{b^{2}} = 1$ --- $(2)$$u = \frac{1}{a^{2}}$ અને $v = \frac{1}{b^{2}}$ લેતા:$16u + 9v = 1$ --- $(3)$$u + 16v = 1$ --- $(4)$સમીકરણ $(4)$ ને $16$ વડે ગુણતા $16u + 256v = 16$ મળે. તેમાંથી $(3)$ બાદ કરતા:$247v = 15 \implies v = \frac{15}{247} \implies b^{2} = \frac{247}{15}$.$v$ ની કિંમત $(4)$ માં મુકતા:$u + 16(\frac{15}{247}) = 1 \implies u = \frac{7}{247} \implies a^{2} = \frac{247}{7}$.આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $7x^{2} + 15y^{2} = 247$ થાય.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ નાભિલંબનું સમીકરણ	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: $b=3, c=4,$ કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર; નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે.

બિંદુ $(1, 3)$ માંથી ઉપવલય $2x^{2} + 3y^{2} = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module