$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે

ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(x, f(x))$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2x+1$ છે. જો વક્ર બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્ર,$X$-અક્ષ અને રેખા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$ હોય,તો $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને $x = 1$ તથા $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્ર $y = 1 - x^2$ ને $x = \alpha$ આગળનો સ્પર્શક,જ્યાં $0 < \alpha < 1,$ અક્ષોને $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $\alpha$ બદલાય છે,તો ત્રિકોણ $OPQ$ ના ક્ષેત્રફળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય એ અક્ષો અને $0 < x < 1$ માટે વક્રના ભાગ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળના $k$ ગણું છે,તો $k$ બરાબર છે

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $y = f(x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?