જો intlimits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$.સંકલિતનું વિસ્તરણ કરતા: $\int\limits_0^1 {(4x^3f(x) - (f(x))^2)dx = \frac{4}{7}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$.સંકલિતનું વિસ્તરણ કરતા: $\int\limits_0^1 {(4x^3f(x) - (f(x))^2)dx = \frac{4}{7}}$.પદોને ગોઠવતા: $\int\limits_0^1 {(-(f(x))^2 + 4x^3f(x))dx = \frac{4}{7}}$.$-1$ વડે ગુણતા: $\int\limits_0^1 {((f(x))^2 - 4x^3f(x))dx = -\frac{4}{7}}$.બંને બાજુ $\int\limits_0^1 {(2x^3)^2 dx}$ ઉમેરીને પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$\int\limits_0^1 {((f(x))^2 - 4x^3f(x) + 4x^6)dx = -\frac{4}{7} + \int\limits_0^1 {4x^6 dx}}$.$\int\limits_0^1 {(f(x) - 2x^3)^2 dx = -\frac{4}{7} + [\frac{4x^7}{7}]_0^1 = -\frac{4}{7} + \frac{4}{7} = 0}$.વર્ગીય વિધેયનું સંકલન $0$ હોવાથી,$f(x) - 2x^3 = 0$,તેથી $f(x) = 2x^3$.$y = 2x^3$,$x$-અક્ષ,$x = 1$ અને $x = 2$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $\int\limits_1^2 {2x^3 dx}$ છે.$= [\frac{2x^4}{4}]_1^2 = [\frac{x^4}{2}]_1^2 = \frac{16}{2} - \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$.

જો $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$ હોય,તો $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને $x = 1$ તથા $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module