વર્તુળ x^2 + y^2 = 4 અને રેખા x = 1 દ્વારા આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ દ્વારા મળે છે.સૂત્ર $\int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ દ્વારા મળે છે.સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4 - x^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{2}) \right]_{1}^{2}$.$A = 2 \left[ (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sin^{-1}(\frac{1}{2})) \right]$.$A = 2 \left[ (2 \cdot \frac{\pi}{2}) - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{\pi}{6}) \right]$.$A = 2 \left[ \pi - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} \right] = 2 \left[ \frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right] = \frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

Similar Questions

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને બે ઓર્ડિનેટ્સ $x = 1$ અને $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

$y=x^3$, $x$-અક્ષ, $x=-2$ અને $x=4$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module