y=x^3, x-અક્ષ, x=-2 અને x=4 દ્વારા આવરીત પ્રદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y=f(x)$ વક્ર, $x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ તથા $x=b$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા મળે છે. અહીં, $f(x) = x^

Vedclass · Accepted Answer

$68$

Vedclass · Answer

(A) $y=f(x)$ વક્ર, $x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ તથા $x=b$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા મળે છે. અહીં, $f(x) = x^3$, $a = -2$ અને $b = 4$ છે. વિધેય $x^3$ એ $x  0$ માટે ધન છે. તેથી, સંકલન $x = 0$ આગળ વિભાજિત થશે: $A = \int_{-2}^{0} |x^3| \, dx + \int_{0}^{4} |x^3| \, dx = \int_{-2}^{0} (-x^3) \, dx + \int_{0}^{4} x^3 \, dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{0} (-x^3) \, dx = [-\frac{x^4}{4}]_{-2}^{0} = 0 - (-\frac{(-2)^4}{4}) = \frac{16}{4} = 4$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{0}^{4} x^3 \, dx = [\frac{x^4}{4}]_{0}^{4} = \frac{4^4}{4} - 0 = 4^3 = 64$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 4 + 64 = 68$ ચોરસ એકમ.

$y=x^3$, $x$-અક્ષ, $x=-2$ અને $x=4$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = |x^3 - 4x^2 + 3x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,$0 \leq x \leq 3$ માટે,કેટલું થાય?

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x-$ અક્ષ,રેખા $x=\sqrt{3} y$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

વક્ર $y=|x-3|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module