यदि intlimits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$.समाकल का विस्तार करने पर: $\int\limits_0^1 {(4x^3f(x) - (f(x))^2)dx = \frac{4

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$\frac{15}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$.समाकल का विस्तार करने पर: $\int\limits_0^1 {(4x^3f(x) - (f(x))^2)dx = \frac{4}{7}}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\int\limits_0^1 {(-(f(x))^2 + 4x^3f(x))dx = \frac{4}{7}}$.$-1$ से गुणा करने पर: $\int\limits_0^1 {((f(x))^2 - 4x^3f(x))dx = -\frac{4}{7}}$.दोनों पक्षों में $\int\limits_0^1 {(2x^3)^2 dx}$ जोड़कर पूर्ण वर्ग बनाने पर:$\int\limits_0^1 {((f(x))^2 - 4x^3f(x) + 4x^6)dx = -\frac{4}{7} + \int\limits_0^1 {4x^6 dx}}$.$\int\limits_0^1 {(f(x) - 2x^3)^2 dx = -\frac{4}{7} + [\frac{4x^7}{7}]_0^1 = -\frac{4}{7} + \frac{4}{7} = 0}$.चूंकि एक वर्ग फलन का समाकल $0$ है,इसलिए $f(x) - 2x^3 = 0$,अतः $f(x) = 2x^3$.$y = 2x^3$,$x$-अक्ष,$x = 1$ और $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\int\limits_1^2 {2x^3 dx}$ है।$= [\frac{2x^4}{4}]_1^2 = [\frac{x^4}{2}]_1^2 = \frac{16}{2} - \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$.

यदि $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$ है,तो $y = f(x)$,$x$-अक्ष और $x = 1$ तथा $x = 2$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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