क्षेत्र {(x, y): y^2 leq 4x, x

Question

(D) दिया गया क्षेत्र $y^2 \leq 4x$,$x  0$ द्वारा परिभाषित है।$y > 0$ के लिए,हमें $\frac{x(x-1)(x-2)}{(x-3)(x

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$\frac{32}{3}$

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(D) दिया गया क्षेत्र $y^2 \leq 4x$,$x  0$ द्वारा परिभाषित है।$y > 0$ के लिए,हमें $\frac{x(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0$ की आवश्यकता है। वेवी कर्व विधि का उपयोग करते हुए,$x$ के लिए अंतराल $(0, 1) \cup (2, 3)$ प्राप्त होते हैं।$y क्षेत्रफल इन अंतरालों पर $2\sqrt{x}$ के समाकलनों का योग है:$	ext{Area} = \int_0^1 2\sqrt{x} dx + \int_2^3 2\sqrt{x} dx + \int_1^2 2\sqrt{x} dx + \int_3^4 2\sqrt{x} dx$इन्हें जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$	ext{Area} = \int_0^4 2\sqrt{x} dx = 2 	imes \frac{2}{3} [x^{3/2}]_0^4 = \frac{4}{3} 	imes (4^{3/2} - 0) = \frac{4}{3} 	imes 8 = \frac{32}{3}$.

क्षेत्र $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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