y-अक्ष,y=cos x और y=sin x द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(A) $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $y$-अक्ष $(x=0)$,$y=\cos x$ और $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$,ऊपरी वक्र से निचले वक्र को

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$(\sqrt{2}-1)$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $y$-अक्ष $(x=0)$,$y=\cos x$ और $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$,ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है।अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}]$ में,$\cos x \geq \sin x$ होता है।अतः,क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx$$A = [\sin x - (-\cos x)]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$A = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$A = (\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}) - (\sin 0 + \cos 0)$$A = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1)$$A = \frac{2}{\sqrt{2}} - 1$$A = \sqrt{2} - 1$ वर्ग इकाई।

$y$-अक्ष,$y=\cos x$ और $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,जब $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ हो,क्या होगा?

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रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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