वक्र 2y = -x + 8,X-अक्ष और रेखाओं x = 3 तथा x | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र का समीकरण $2y = -x + 8$ है,जिसे $y = \frac{-x + 8}{2} = -\frac{1}{2}x + 4$ के रूप में लिखा जा सकता है। वक्र,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$

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$4$

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(B) दिए गए वक्र का समीकरण $2y = -x + 8$ है,जिसे $y = \frac{-x + 8}{2} = -\frac{1}{2}x + 4$ के रूप में लिखा जा सकता है। वक्र,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हम निश्चित समाकलन का उपयोग करेंगे: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{3}^{5} y \, dx = \int_{3}^{5} (-\frac{1}{2}x + 4) \, dx$. फलन का समाकलन करने पर: $\int (-\frac{1}{2}x + 4) \, dx = [-\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + 4x] = [-\frac{x^2}{4} + 4x]$. अब,$3$ से $5$ तक की सीमाएं लागू करने पर: $	ext{क्षेत्रफल} = [-\frac{5^2}{4} + 4(5)] - [-\frac{3^2}{4} + 4(3)]$. $	ext{क्षेत्रफल} = [-\frac{25}{4} + 20] - [-\frac{9}{4} + 12]$. $	ext{क्षेत्रफल} = [-\frac{25}{4} + \frac{80}{4}] - [-\frac{9}{4} + \frac{48}{4}]$. $	ext{क्षेत्रफल} = \frac{55}{4} - \frac{39}{4} = \frac{16}{4} = 4$. अतः,क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

वक्र $2y = -x + 8$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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दी गई आकृति में दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y=x^3$, $(1,1)$ पर इसकी स्पर्श रेखा और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो:

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्र $x=4-y^2$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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