वक्र y=x^{2} और रेखा y=16 द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=x^{2}$ है और रेखा $y=16$ है।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y=0$ से $y=16$ तक $y$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं।वक्र $y=x^{2}$ का अर

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$ \frac{256}{3} $ वर्ग इकाई

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(B) दिया गया वक्र $y=x^{2}$ है और रेखा $y=16$ है।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y=0$ से $y=16$ तक $y$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं।वक्र $y=x^{2}$ का अर्थ है $x = \pm \sqrt{y}$।क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$Area = \int_{-4}^{4} (16 - x^{2}) dx$$= 2 \int_{0}^{4} (16 - x^{2}) dx$$= 2 [16x - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}$$= 2 [16(4) - \frac{4^{3}}{3}]$$= 2 [64 - \frac{64}{3}]$$= 2 [\frac{192 - 64}{3}]$$= 2 [\frac{128}{3}] = \frac{256}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।वैकल्पिक रूप से,$y$ के सापेक्ष समाकलन का उपयोग करते हुए:$Area = 2 \int_{0}^{16} \sqrt{y} dy$$= 2 [\frac{y^{3/2}}{3/2}]_{0}^{16}$$= 2 	imes \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{0}^{16}$$= \frac{4}{3} [16^{3/2}]$$= \frac{4}{3} [64] = \frac{256}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $y=x^{2}$ और रेखा $y=16$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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