वक्र y^2 = x^3, y-अक्ष और रेखाओं y = 1 तथा y | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y^2 = x^3$ है, जिसे हम $x = y^{2/3}$ के रूप में लिख सकते हैं।वक्र, $y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल

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$\frac{93}{5} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y^2 = x^3$ है, जिसे हम $x = y^{2/3}$ के रूप में लिख सकते हैं।वक्र, $y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्न समाकल द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{1}^{8} x \, dy = \int_{1}^{8} y^{2/3} \, dy$$y^{2/3}$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$A = \left[ \frac{y^{(2/3) + 1}}{(2/3) + 1} ight]_{1}^{8} = \left[ \frac{y^{5/3}}{5/3} ight]_{1}^{8} = \left[ \frac{3}{5} y^{5/3} ight]_{1}^{8}$निश्चित समाकल का मान ज्ञात करने पर:$A = \frac{3}{5} [8^{5/3} - 1^{5/3}]$चूँकि $8^{5/3} = (2^3)^{5/3} = 2^5 = 32$ और $1^{5/3} = 1$:$A = \frac{3}{5} [32 - 1] = \frac{3}{5} 	imes 31 = \frac{93}{5} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $y^2 = x^3$, $y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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