$y=2x-x^{2}$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = 2x$ और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

वक्र $x+2y=8$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1, x=5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल समाकलन का उपयोग करके . . . . . . वर्ग इकाई है।

$y = \sin x$, $y = \cos x$ वक्रों और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

माना $g(x) = \cos(x^2)$,$f(x) = \sqrt{x}$ और $\alpha, \beta$ (जहाँ $\alpha < \beta$) द्विघात समीकरण $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ के मूल हैं। तो वक्र $y = (g \circ f)(x)$ और रेखाओं $x = \alpha$,$x = \beta$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 2x^2$ तथा रेखाओं $x = 1$ और $y = 4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल ..... वर्ग इकाई है।