परवलय y^2 = 2x और कोटियों x = 1 तथा x = 4 द्व | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 2x$ है,जिसका अर्थ है $y = \pm \sqrt{2x}$।चूंकि क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए कुल क्षेत्रफल $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्रफ

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$\frac{28\sqrt{2}}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) परवलय $y^2 = 2x$ है,जिसका अर्थ है $y = \pm \sqrt{2x}$।चूंकि क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए कुल क्षेत्रफल $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्रफल का दोगुना होगा।क्षेत्रफल $= 2 \int_{1}^{4} y \, dx = 2 \int_{1}^{4} \sqrt{2x} \, dx$क्षेत्रफल $= 2\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{1/2} \, dx$क्षेत्रफल $= 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4}$क्षेत्रफल $= 2\sqrt{2} 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{1}^{4}$क्षेत्रफल $= \frac{4\sqrt{2}}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2})$क्षेत्रफल $= \frac{4\sqrt{2}}{3} (8 - 1) = \frac{4\sqrt{2}}{3} 	imes 7 = \frac{28\sqrt{2}}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

परवलय $y^2 = 2x$ और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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