પરવલય $y^2 = 2x$ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $y = g(x)$ એ $f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત બાયજેક્ટિવ મેપિંગ $f(x) = 3x^3 + 2x$ નું પ્રતિવિધેય છે. $g(x)$ ના આલેખ,$x-$અક્ષ અને $x = 5$ આગળના યામ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{જો } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{જો } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{જો } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
જો $n$ એવી રીતે હોય કે વક્રો $x=0, x=1, y=0$ અને $y=f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય,તો વિધેય $f$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=e^x$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=e$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x^2=y$,$y=x+2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?