वक्रों $y^{2}=8x$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x)=e^{x-1}-e^{-|x-1|}$ और $g(x)=\frac{1}{2}\left(e^{x-1}+e^{1-x}\right)$। तब प्रथम चतुर्थांश में वक्रों $y=f(x)$,$y=g(x)$ और $x=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): x-2y+4 \geq 0, x+2y^2 \geq 0, x+4y^2 \leq 8, y \geq 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ $XY$-समतल में परवलय $y^2 = 4ax$ का नाभिलंब है। मान लीजिए $T$ परवलय के परिमित चाप $AB$ और रेखाखंड $AB$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। $T$ में अधिकतम संभव क्षेत्रफल वाला एक आयत $PQRS$ अंतर्निहित है,जिसमें $P, Q$ रेखा $AB$ पर हैं,और $R, S$ चाप $AB$ पर हैं। तब,$\frac{\text{area}(PQRS)}{\text{area}(T)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।