y=9x^2 और y=5x^2+4 वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(D) $y=9x^2$ और $y=5x^2+4$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$9x^2 = 5x^2 +

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$\frac{16}{3}$

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(D) $y=9x^2$ और $y=5x^2+4$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$9x^2 = 5x^2 + 4$$4x^2 = 4$$x^2 = 1$$x = \pm 1$जब $x = 1$ है, तो $y = 9(1)^2 = 9$ है। जब $x = -1$ है, तो $y = 9(-1)^2 = 9$ है।अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 9)$ और $(-1, 9)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $x = -1$ से $x = 1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन है:$	ext{Area} = \int_{-1}^{1} [(5x^2+4) - 9x^2] dx$चूंकि क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, हम लिख सकते हैं:$	ext{Area} = 2 \int_{0}^{1} (4 - 4x^2) dx$$= 2 [4x - \frac{4x^3}{3}]_{0}^{1}$$= 2 (4(1) - \frac{4(1)^3}{3}) - 2(0 - 0)$$= 2 (4 - \frac{4}{3})$$= 2 (\frac{12-4}{3})$$= 2 (\frac{8}{3}) = \frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$y=9x^2$ और $y=5x^2+4$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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वक्र $y = x^2 + 1$ और मूल बिंदु से खींची गई इसकी स्पर्श रेखाओं द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

क्षेत्र $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $R=\{(x,y):xy \le 8, 1 \le y \le x^{2}, x \ge 0\}$ का क्षेत्रफल है

$x^2 + y^2 = 8$ और $y^2 = 2x$ वक्रों के बीच के छोटे भाग का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ और रेखा $x + y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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