y leq 4x^{2},x^{2} leq 9y અને y leq 4 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ $y = 4x^{2}$ (અથવા $x^{2} = y/4$),$x^{2} = 9y$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.આલેખ પરથી,ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ચોક્કસ $y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{80}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ $y = 4x^{2}$ (અથવા $x^{2} = y/4$),$x^{2} = 9y$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.આલેખ પરથી,ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ચોક્કસ $y$ માટે,વક્રના $x$-યામ $x = \pm \sqrt{y}/2$ અને $x = \pm 3\sqrt{y}$ છે.$y$ ઊંચાઈએ છાયાંકિત પ્રદેશની પહોળાઈ $(3\sqrt{y} - \sqrt{y}/2) + (3\sqrt{y} - \sqrt{y}/2) = 2(5\sqrt{y}/2) = 5\sqrt{y}$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં $0$ થી $4$ સુધીના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{4} 5\sqrt{y} \, dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{4}$$A = 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot [4^{3/2} - 0]$$A = \frac{10}{3} \cdot 8 = \frac{80}{3}$.

$y \leq 4x^{2}$,$x^{2} \leq 9y$ અને $y \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module