परवलयों y=x^2-5x और y=7x-x^2 द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(C) परवलयों $y=x^2-5x$ और $y=7x-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2-5x = 7x-

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$72$

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(C) परवलयों $y=x^2-5x$ और $y=7x-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2-5x = 7x-x^2$$2x^2-12x = 0$$2x(x-6) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=6$ हैं।अंतराल $[0, 6]$ में,परवलय $g(x) = 7x-x^2$,$f(x) = x^2-5x$ के ऊपर स्थित है।क्षेत्रफल $A$ को निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_0^6 (g(x) - f(x)) dx$$A = \int_0^6 ((7x-x^2) - (x^2-5x)) dx$$A = \int_0^6 (12x - 2x^2) dx$$A = [12 \frac{x^2}{2} - \frac{2x^3}{3}]_0^6$$A = [6x^2 - \frac{2}{3}x^3]_0^6$$A = (6(6)^2 - \frac{2}{3}(6)^3) - (0)$$A = 216 - \frac{2}{3}(216)$$A = 216 - 144 = 72 	ext{ इकाई}^2$

परवलयों $y=x^2-5x$ और $y=7x-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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