जब x,0 से infty तक बदलता है,तो y = xe^{-ax} क | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ से $x = \infty$ तक वक्र $y = xe^{-ax}$ के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$A = \int_{0}^{\inft

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$\frac{1}{a^2}$

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ से $x = \infty$ तक वक्र $y = xe^{-ax}$ के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$A = \int_{0}^{\infty} xe^{-ax} dx$खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x$ और $dv = e^{-ax} dx$,हमें $du = dx$ और $v = -\frac{1}{a}e^{-ax}$ प्राप्त होता है:$A = \left[ -\frac{x}{a}e^{-ax} \right]_{0}^{\infty} - \int_{0}^{\infty} \left( -\frac{1}{a}e^{-ax} \right) dx$$A = (0 - 0) + \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} e^{-ax} dx$$A = \frac{1}{a} \left[ -\frac{1}{a}e^{-ax} \right]_{0}^{\infty}$$A = \frac{1}{a} \left( 0 - (-\frac{1}{a}) \right) = \frac{1}{a^2}$

जब $x$,$0$ से $\infty$ तक बदलता है,तो $y = xe^{-ax}$ के ग्राफ के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा,जहाँ $'a'$ एक धनात्मक स्थिरांक है?

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