જ્યારે x એ 0 થી infty સુધી બદલાય છે,ત્યારે y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 0$ થી $x = \infty$ સુધીના વક્ર $y = xe^{-ax}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરીએ છીએ:$A = \int_{0}^{\infty} xe

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}$

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ થી $x = \infty$ સુધીના વક્ર $y = xe^{-ax}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરીએ છીએ:$A = \int_{0}^{\infty} xe^{-ax} dx$ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = x$ અને $dv = e^{-ax} dx$,આપણને $du = dx$ અને $v = -\frac{1}{a}e^{-ax}$ મળે છે:$A = \left[ -\frac{x}{a}e^{-ax} \right]_{0}^{\infty} - \int_{0}^{\infty} \left( -\frac{1}{a}e^{-ax} \right) dx$$A = (0 - 0) + \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} e^{-ax} dx$$A = \frac{1}{a} \left[ -\frac{1}{a}e^{-ax} \right]_{0}^{\infty}$$A = \frac{1}{a} \left( 0 - (-\frac{1}{a}) \right) = \frac{1}{a^2}$

જ્યારે $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,ત્યારે $y = xe^{-ax}$ ના આલેખ હેઠળના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $'a'$ એ ધન અચળાંક છે.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module