આપેલ આકૃતિમાં ઉપવલય frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે,જેને $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a=4$ અને $b=3$ છે.આકૃતિ પરથી,છા

Vedclass · Accepted Answer

$3(\pi-2)$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે,જેને $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a=4$ અને $b=3$ છે.આકૃતિ પરથી,છાયાંકિત પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલો છે,જે $x=0$ થી $x=4$ ની વચ્ચે છે,અને રેખા $(0,3)$ અને $(4,0)$ ને જોડે છે.$(0,3)$ અને $(4,0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$ છે,જે $y = \frac{3}{4}(4-x)$ આપે છે.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયની નીચેના ક્ષેત્રફળમાંથી રેખાની નીચેના ક્ષેત્રફળને બાદ કરવાથી મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} \frac{3}{4}\sqrt{16-x^2} \, dx - \int_{0}^{4} \frac{3}{4}(4-x) \, dx$.$= \frac{3}{4} \left[ \frac{x}{2}\sqrt{16-x^2} + \frac{16}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{4}) \right]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \left[ 4x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4}$.$= \frac{3}{4} [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - \frac{3}{4} [16 - 8] = 3\pi - 6 = 3(\pi-2)$ ચોરસ એકમ.

આપેલ આકૃતિમાં ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ ના છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્રો $y=x|x|$,$x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ .......... ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin 2x + \cos 2x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ } unit$ છે.

ધારો કે $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ છે. તો $f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module