જેના શિરોબિંદુઓ i, omega અને omega^2 હોય તેવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z_1 = i$,$z_2 = \omega$,અને $z_3 = \omega^2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z_1 = i$,$z_2 = \omega$,અને $z_3 = \omega^2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$. આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z_1, z_2, z_3$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |	ext{Im}(\bar{z_1}z_2 + \bar{z_2}z_3 + \bar{z_3}z_1)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા: $z_1 = 0 + i$,$z_2 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,$z_3 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\bar{z_1}z_2 = (-i)(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}$. $\bar{z_2}z_3 = (-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2})(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\bar{z_3}z_1 = (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})(i) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2}$. સરવાળો $= (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) + i(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. કાલ્પનિક ભાગ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\frac{\sqrt{3}}{2}| = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય, તો $\frac{z}{1-z^{2}}$ દર્શાવતા તમામ બિંદુઓ ક્યાં આવેલા છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module