ધારો કે z_{1} એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$z_{1}^{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળમાં હોવાથી, શિરોબિંદુઓ $z_{2}$ અને $z_{3}$ ને $z_{1}$ ને અનુક્રમે $\frac{2\pi}{3}$ અને $\frac{4\pi}{3}$ રેડિયનના ખૂણે ફેરવીને મેળવી શકાય છે. તેથી, $z_{2} = z_{1}\omega$ અને $z_{3} = z_{1}\omega^{2}$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી, ગુણાકાર $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1} 	imes (z_{1}\omega) 	imes (z_{1}\omega^{2}) = z_{1}^{3} \omega^{3}$. કારણ કે $\omega^{3} = 1$, તેથી $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1}^{3}$.

Similar Questions

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (જ્યાં $\mathbb{C}$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે) ના બિંદુઓ જે વક્ર પર આવેલા છે તે

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module