વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ પરના બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

જો બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda, \lambda > 0$ નો એક સામાન્ય સ્પર્શક બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$ છે. જો આ વર્તુળ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે,જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે,તો $(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત ................ થાય.

બિંદુ $(1,7)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.