પરવલય (y-2)^2 = x-1,બિંદુ (2,3) આગળ પરવલયનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $(y-2)^2 = x-1$ છે.બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-y_1 = m(x-x_1)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે.પ્રથમ,પરવલયના સમીકરણનુ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $(y-2)^2 = x-1$ છે.બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-y_1 = m(x-x_1)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે.પ્રથમ,પરવલયના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(y-2) \frac{dy}{dx} = 1$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(y-2)}$.$(2,3)$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{1}{2(3-2)} = \frac{1}{2}$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-3 = \frac{1}{2}(x-2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2y-6 = x-2$ અથવા $x = 2y-4$ થાય છે.આ પ્રદેશ પરવલય $x = (y-2)^2 + 1$,સ્પર્શક $x = 2y-4$ અને $x$-અક્ષ $(y=0)$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.સ્પર્શકનું $x$-અક્ષ સાથેનું છેદબિંદુ $y=0$ મુકતા $x = 2(0)-4 = -4$ મળે છે.$y$ ની સાપેક્ષમાં $y=0$ થી $y=3$ સુધી સંકલન કરતા:ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{3} [x_{parabola} - x_{tangent}] dy = \int_{0}^{3} [((y-2)^2 + 1) - (2y-4)] dy$$A = \int_{0}^{3} [y^2 - 4y + 4 + 1 - 2y + 4] dy = \int_{0}^{3} [y^2 - 6y + 9] dy$$A = \int_{0}^{3} (y-3)^2 dy = \left[ \frac{(y-3)^3}{3} \right]_{0}^{3} = 0 - \left( \frac{-27}{3} \right) = 9$.

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y^2+4x=4$ અને $y-2x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module