અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 ના અનં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે એક પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$\sec (\alpha)$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે એક પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે કે અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક અને તેના અનંતસ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ હોય છે અને તે $ab$ જેટલું હોય છે. આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $a^2 	an(\alpha)$ છે,તેથી $ab = a^2 	an(\alpha)$,જેનો અર્થ છે કે $b = a 	an(\alpha)$. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $b = a 	an(\alpha)$ મૂકતા,આપણને મળે છે $e = \sqrt{1 + \frac{a^2 	an^2(\alpha)}{a^2}} = \sqrt{1 + 	an^2(\alpha)} = \sqrt{\sec^2(\alpha)} = \sec(\alpha)$.

Similar Questions

જો રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - ky^2 = 12$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ અતિવલયના બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ (જ્યાં $p < 0$) આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $4x + 3y + 1 = 0$ અનંતસ્પર્શકો ધરાવતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx^{2}-y^{2}=6$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો અતિવલય નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

એક અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $7$ છે અને તે બિંદુ $(5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. તો અતિવલયનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module