अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 के अ | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ है। अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ द्वारा दिए जाते हैं। यह एक मा

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$\sec (\alpha)$

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(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ है। अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ द्वारा दिए जाते हैं। यह एक मानक गुण है कि अतिपरवलय की किसी भी स्पर्श रेखा और उसके अनंतस्पर्शियों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल स्थिर होता है और $ab$ के बराबर होता है। दिया गया है कि क्षेत्रफल $a^2 	an(\alpha)$ है,इसलिए $ab = a^2 	an(\alpha)$,जिसका अर्थ है $b = a 	an(\alpha)$। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का मान $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होता है। $b = a 	an(\alpha)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $e = \sqrt{1 + \frac{a^2 	an^2(\alpha)}{a^2}} = \sqrt{1 + 	an^2(\alpha)} = \sqrt{\sec^2(\alpha)} = \sec(\alpha)$।

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

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