[0, pi] पर y = sin x का औसत ऑर्डिनेट (average | vedclass

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Question

(A) अंतराल $[a, b]$ पर एक सतत फलन $f(x)$ का औसत मान ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{औसत मान} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx$ यहाँ, $f(x) = \sin x$, $

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$\frac{2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(A) अंतराल $[a, b]$ पर एक सतत फलन $f(x)$ का औसत मान ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{औसत मान} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx$ यहाँ, $f(x) = \sin x$, $a = 0$, और $b = \pi$ है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $	ext{औसत ऑर्डिनेट} = \frac{1}{\pi - 0} \int_0^\pi \sin x dx$ $= \frac{1}{\pi} [-\cos x]_0^\pi$ $= \frac{1}{\pi} [-\cos(\pi) - (-\cos(0))]$ $= \frac{1}{\pi} [-(-1) - (-1)]$ $= \frac{1}{\pi} [1 + 1]$ $= \frac{2}{\pi}$ अतः, सही विकल्प $A$ है।

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$[0, \pi]$ पर $y = \sin x$ का औसत ऑर्डिनेट (average ordinate) क्या है?

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$\int_0^{\pi / 4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ है,तो $\int_{-3}^3 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

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