एक-परमाणुक (mono-atomic) गैस के लिए औसत तापीय ऊर्जा है: ($k_{B}$ बोल्ट्जमान नियतांक है और $T$ परम ताप है)

नियत दाब और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma$ है। स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) ज्ञात करने के लिए व्यंजक है

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(U)$,दाब $(P)$ और आयतन $(V)$ का संबंध $U = 3PV + 4$ है। यह गैस है:

एक आदर्श गैस बहुपरमाणुक अणुओं से बनी है। प्रत्येक अणु में तीन स्थानांतरण, तीन घूर्णन और $f$ संख्या में कंपन विधाएं (vibrational modes) हैं। यदि गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $C_p/C_v = 8/7$ है, तो $f$ का मान क्या है:

स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) के बारे में कौन से कथन सही हैं?
$A.$ $n$ स्वतंत्रता की कोटि वाला एक अणु ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए $n^{2}$ अलग-अलग तरीके रखता है।
$B.$ प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि प्रति मोल $\frac{1}{2} RT$ औसत ऊर्जा से जुड़ी होती है।
$C.$ एक परमाण्विक गैस अणु में $1$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है जबकि द्वि-परमाण्विक अणु में $2$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है।
$D.$ $CH_{4}$ में कुल $6$ स्वतंत्रता की कोटि होती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$STP$ पर,एक गैस में ध्वनि तरंग की गति $330 \ m/s$ है और गैस का घनत्व $1.3 \ kg/m^3$ है। गैस की स्वतंत्रता की कोटि $(f)$ की गणना करें।